内装工事に限ってですが、

設計事務所は文字通り、その工事計画に関わる設計業務です。
一般的に工事は請け負いません。

工務店は一般的に工事（施工）がメインです。
場合によっては設計業務をする所もあります。

内装設計事務所の主な業務として、

プランニング、デザイン提案、意匠計画、工事図面作成、管轄の諸官庁への確認、コストコントロール、設計監理・・・など多岐に渡ります。

工務店の主な業務は、

内装設計事務所の業務に加えて、実際に作る行為である工事（施工）が含まれることになります。

別の言葉で言い換えれば、「設計・施工」になります。

本来、設計の最大の役割は予算に応じて最大限の効果を引き出すことにあります。

つまり工務店のような施工店の数社から、それぞれ同時に工事見積りを取り、比較・検討します。

そしてよりコスパの良い結果を計画と監理をするものです。

設計事務所も同様に相見積もりをして比較することがあります。

こちらはデザインコンペなどがそれに相当します。

実際にプランニングをして、施主に対してプレゼンテーションをします。

設計事務所＋工務店がいいのか、

工務店のみ設計・施工がいいのか、

は実際の案件の規模や業種、内容により異なりますので、
十分に検討をしてから依頼する方がいいでしょう。